Я знаю про грин кард лотерею, но скажите может гражданство ЕU дает какие-то преимущества для переезда в США? просто есть возможность его оформить
Нет, не дает.
Потенциально, если это гражданство страны, позволяющей получать визы Е2, может появиться возможность, недоступная гражданам России.
Ищете страну своего гражданства в этом списке. Если находите - бинго!
https://travel.state.gov/content/travel/en/us-visas/visa-information-resources/fees/treaty.html
Поделитесь пожалуйста в личку информацией про возможность оформления.