Если нарушен срок легального пребывания в Америке

Если моя дочь, уехавшая по студенческой программе на работу в Америку, превысила срок законного пребывания в стране, может ли она , участвовать в лотереи грин кард, находясь там до сих пор.

скорее всего будет отказ

Участвовать может кто угодно.
Выиграть может кто угодно.
Получить визу может не каждый.

В зависимости от срока нелегального нахождения (вне статуса) у дочери варианты: прощается, бан на въезд в США на 3 года, на 10 лет и пожизненно.

Если она подаст заявку и останется в США, то как раз к моменту объявления выигрышей она гарантировано попадает в 3-х летний срок бана. Это если она из невозвратившихся этой осенью студентов. Если она из прошлогодних и даже позапрошлогодних - то даже смысла нет играть.