Изменения в латинском написании фамилии и вопрос по трудовой

Прошу совета по двум вопросам:

  1. При подаче на лотерею использовала написание фамилии-имени как в паспорте, потом паспорт сменился, и в новом, в связи с новыми правилами транслитерации, есть изменения в написании фамилии и имени. В анкете ds 260 использовать новое написание? Можно/нужно ли (и где?) приписать объяснение, почему написание разнится?

  2. На сайте посольства в Москве в списке необходимых документов указана трудовая. У меня оригинал утерян, есть только копия (не заверенная). Нужно ли озаботиться восстановлением?

Спасибо