Интересный парадокс!
Хотя мне кажется, что при большом количестве экспериментов, вероятность выигрыша = вероятности проигрыша = 50% в случаях, когда меняется или не меняется решение игрока.
Это именно кажется.
Чтобы ситуация стала очевиднее - возьмите 100 миллионов дверей, а не 3 и предположите, что 99 999 998 из них открывает ведущий после Вашего выбора . Всё ещё думаете что если это проделать 100 раз подряд, в 50 разах из 100 Вы угадаете одну из 100 миллионов дверей правильно ?
Вам неправильно кажется, теория вероятностей именно себя показывает на большом количестве экспериментов, потому наоборот, чем больше будет экспериментов, тем ближе будет результат к 2/3 или 66,(6)%
ссылку на подробное описание эффекта Вам тут уже дали. Разбирайтесь. Из этого парадокса вытекает еще более интересный парадокс.
Назовём изложенный далее вариант парадокса Монти Холла Парадоксом Увлёкшегося Ведущего (ПУВ).
Итак, Вы являетесь финалистом шоу. Ведущий показывает Вам три двери в стене и (совершенно честно) говорит, что за одной из них находится автомобиль — а за двумя другими козы. Тут бы ему (в соответствии с классическим вариантом парадокса) и предложить Вам указать на ту дверь, которую Вы хотите открыть — чтобы Вы могли получить то, что за ней находится. Но, допустим, ведущий так увлёкся, что не стал Вас слушать и даже ни о чём подобном с Вами не заговорил. Он просто распахнул одну из этих трёх дверей, показал Вам, что за ней находится коза — после чего предложил Вам открыть одну из двух дверей, пока ещё остающихся неоткрытыми. Ну, с тем, чтобы Вы получили в качестве приза то, что за этой дверью находится.
Какова в этом случае вероятность выйгрыша Вами автомобиля?.. Очевидно, в этом-то случае она уж точно равна 1/2. Здесь мнения здравого смысла и теории вероятностей совпадают.
Теперь странный вопрос: а зависит ли эта вероятность от того, о чём Вы думали перед тем, как увлёкшийся ведущий инициативно открыл одну из трёх дверей?..
Вопрос действительно странный и, вроде бы, подразумевает единственно возможный — отрицательный — ответ. С какой-такой радости вероятность выйгрыша автомобиля в изложенном выше варианте окончания шоу должна зависеть от мыслей финалиста???.. 1/2 и есть 1/2, как же иначе???..
Но не всё так просто. Предположим, Вы таки успели выбрать одну из дверей, которую хотите открыть — до того, как увлёкшийся ведущий распахнул какую-то из них. При этом Вы сделали Ваш выбор сугубо мысленно, ни с кем им не делясь, никому о нём не рассказывая — это просто мысль в Вашей голове, о которой никто не знает.
Далее увлёкшийся ведущий открывает одну из трёх дверей.
Тут возможны следующие варианты: А) ведущий открывает ту дверь, что Вы мысленно выбрали — просто случайно, так получилось; Б) ведущий открывает другую дверь.
Заметим, что вероятность того, что увлёкшийся ведущий откроет именно ту дверь, на которую Вы мысленно «положили глаз», равна 1/3. Ну, действительно — ведь ведущий может открыть только одну из тех дверей, за которыми находится коза. Вероятность того, что Вы мысленно выбрали именно такую, «козью» дверь (а их две из трёх всего) — 2/3. А вероятность того, что ведущий выберет именно «Вашу» дверь в этом случае — а не иную, за которой тоже коза — 1/2. Произведение этих вероятностей и образует ту самую 1/3, о которой и было упомянуто в начале данного абзаца.
Далее, если увлёкшийся ведущий открывает именно ту дверь, что Вы мысленно выбрали — ситуация сводится к уже разобранной выше. Вам придётся выбирать из двух дверей, оставшихся неоткрытыми. И Ваши шансы выйграть автомобиль всё так же будут равны 1/2. А с учётом того, что подобное развитие ситуации возможно с вероятностью 1/3 — см. абзац выше — Ваши шансы на автомобиль окончательно сводятся к 1/3 х 1/2 = 1/6. Запомним это число.
Однако, гораздо интересней ситуация, когда ведущий открывает другую дверь (не ту, что Вы выбрали). В этом случае — а вероятность такого развития ситуации равна 2/3 — Вы можете «с полным правом» воспользоваться эффектом классического парадокса Монти Холла. То есть, не «подтверждать» свой сокрытый ото всех предварительный выбор, не открывать ту дверь, на которой изначально остановились — а именно что открыть другую дверь.
При этом, в соответствии с классическим парадоксом Монти Холла, вероятность того, что Вы выйграете автомобиль поднимется вдвое и будет составлять 2/3. Ну а с учётом вероятности того, что увлёкшийся ведущий открыл не ту дверь, на которой Вы мысленно остановились, результирующая вероятность такого исхода будет равна 2/3 х 2/3 = 4/9.
Итого, суммируя результирующие вероятности на то, что Вы получите главный приз, Ваши шансы выйграть автомобиль оказываются равными: 1/6 + 4/9 = 1,5/9 + 4/9 = 5,5/9 = 11/18. Это заметно больше, чем 1/2 = 9/18.
ПОЛУЧАЕТСЯ, ОДНИМ ЛИШЬ МЫСЛЕННЫМ НАСТРОЕМ, ОДНОЙ ЛИШЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ МЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ (ОТКРЫТЬ НЕКОТОРУЮ КОНКРЕТНУЮ ДВЕРЬ ИЗ ТРЁХ) МОЖНО ДОВОЛЬНО-ТАКИ ЗАМЕТНО ПОДНЯТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫЙГРЫША АВТОМОБИЛЯ.
Логически я понимаю, что вероятности складываются. И первоначальная вероятность правильного выбора 1/100 000 000.
Но окончательный выбор делается после открытия, т.е. из двух вариантов.
По логике парадокса, нужно изменить свое первоначальное решение только из-за того, что вероятность его “правильности” ничтожна мала.
Всё ещё думаете что если это проделать 100 раз подряд, в 50 разах из 100 Вы угадаете одну из 100 миллионов дверей правильно ?
Так в том то и дело, что (повторсь) окончательный выбор уже будет не из 100 миллионов вариантов, а из 2-х.
совершенно верно, изначально вероятность “правильности” вашего выбора была 1/3 или 1/1000000 (если дверей было миллион) и после того как открыли двери, где нет выигрыша - вероятность, что в изначальном выборе вы угадали где выигрыш, осталась та же (1/3 или 1/1000000), а в остальные неоткрыкрытые двери “перетекла” вероятность выигрыша из открытых дверей и потому теперь в каждой невыбранной Вами неоткрытой двери вероятность выигрыша стала больше, чем 1/3 (или 1/1000000)
да, из двух, при чем из них одна дверь, которую вы выбрали сразу (вы уверены,что Вы сразу угадали одну дверь из миллиона?)
Нет, это элементарная математика. Попытайтесь с кем-нибудь провести этот эксперимент и увидете, что вы будете “угадывать” в 61%, а не в 50% как по-вашему должно быть.
Равновероятными они остаются только если ведущий открыл именно ту дверь, которую вы загадали. А если он открыл незадуманную Вами дверь, то оставшиеся две двери уже стали не равновероятными и если вы не поменяете выбор, то вероятность угадывания двери где выигрыш у вас станет меньше 1/2. ВЫБОР НАДО МЕНЯТЬ!
Блин, чего-то мультицитирование не работает. Приходится извращаться
Первоначальная вероятность. Первоначальная
[quote=“Abappy,post:10,topic:17306”]
Совершенно верно. И так оно и есть на самом деле. У Вас есть возражения?[/QUOTE]
Есть. Зачем руководствоваться вероятностями, существовавшими на этапе первоначального выбора.
[quote=“Abappy,post:10,topic:17306”]
Да, окончательный будет из двух, и что?[/QUOTE]
Это ремарка к Вашему вопросу:
Всё ещё думаете что если это проделать 100 раз подряд, в 50 разах из 100 Вы угадаете одну из 100 миллионов дверей правильно ?
Выбор не из 100 000 000, а из 2. И соответственно, “если это проделать 100 раз подряд, в 50 разах из 100 Вы угадаете одну из 2-х дверей правильно”
Если коротко, то исключительно потому, что Вы эту дверь выбрали ещё тогда, когда вероятность была 1/100 000 000 . Если бы двери (или коз/автомобилей за дверьми) перемешали и Вы бы не знали, какую выбрали раньше, то вероятность была бы 50% . А так - см выше.
Напишите маленькую программку или сами поставьте эксперимент с 10 коробочками. И Вы убедитесь что оставляя выбор прежним вы угадаете не 50 раз из 100 а 10 . Зачем долго спорить :).
Вы не поняли . В каждом конкретном случае один из двух игроков выигрывает, а другой - проигрывает. И сумма вероятностей всегда равна 1 + 0 = 1. Ваше 4/3 вместо 1 при множественных испытаниях получилось из-за того, что в 1/3 случаев приз находится за никем не выбранной дверью.
Т.к. вероятность не может перетечь в выбранную вами дверь “на первом этапе”, вы выбрали ее и у нее вероятность 1/3, а потом открыли дверь где нет выигрыша и вероятность из нее перетекла во вторую неоткрытую дверь.
Посмотрите ролик (я кинул ссылку в предыдущем сообщении), там все понятно видно.
Но этого достаточно.