Страница 1 из 3 1 2 3 Последняя
Показано с 1 по 10 из 21

Тема: Вероятностная задача

  1. #1
    Постоянный резидент Аватар для Drakosha
    Регистрация
    21.09.2006
    Сообщений
    202
    Спасибо
    0
    Сказали 27 раз в 19 постах

    Вероятностная задача

    В одном недавнем фильме про команду счетчиков карт в казино (не помню названия) была задача. В вольном изложении звучит так:
    - есть 3 варианта выбора: А, В и С (выигрышный вариант неизвестен);
    - игрок выбирает вариант А;
    - игроку сообщается, что вариант С проигрышный и предлагается ещё раз сделать выбор, соответственно из А и В;
    - игрок меняет первоначальный выбор и выбирает вариант В (выигрышный).

    Объяснение таково:
    - первоначально вероятность выигрыша была 33,3%, а после удаления варианта С стала 66,6% (основано на замене переменной - это из фильма)

    Два вопроса:
    1) Почему 66,6%, а не 50%?
    2) Если все-таки 66,6%, то почему вероятность 66,6% относится к В, а не к А?

    Жизнь даётся человеку один раз
    И прожить её надо так,
    Чтобы все наверху аФФигели и сказали:
    "А ну-ка, повтори"

  2. #2
    Новичок
    Регистрация
    20.04.2008
    Адрес
    Зеленоград
    Возраст
    34
    Сообщений
    29
    Спасибо
    1
    Сказали 21 раз в 13 постах

    Re: Вероятностная задача


  3. #3
    Постоянный резидент Аватар для Drakosha
    Регистрация
    21.09.2006
    Сообщений
    202
    Спасибо
    0
    Сказали 27 раз в 19 постах

    Re: Вероятностная задача

    Спасибо Очень познавательно.

    Интересный парадокс!
    Хотя мне кажется, что при большом количестве экспериментов, вероятность выигрыша = вероятности проигрыша = 50% в случаях, когда меняется или не меняется решение игрока.
    Жизнь даётся человеку один раз
    И прожить её надо так,
    Чтобы все наверху аФФигели и сказали:
    "А ну-ка, повтори"

  4. #4
    Гражданин Аватар для Abappy
    Регистрация
    14.05.2009
    Сообщений
    3,657
    Спасибо
    38
    Сказали 1,824 раз в 716 постах

    Re: Вероятностная задача

    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    Спасибо Очень познавательно.

    Интересный парадокс!
    Хотя мне кажется, что при большом количестве экспериментов, вероятность выигрыша = вероятности проигрыша = 50% в случаях, когда меняется или не меняется решение игрока.
    Это именно кажется.
    Чтобы ситуация стала очевиднее - возьмите 100 миллионов дверей, а не 3 и предположите, что 99 999 998 из них открывает ведущий _после_ Вашего выбора . Всё ещё думаете что если это проделать 100 раз подряд, в 50 разах из 100 Вы угадаете одну из 100 миллионов дверей правильно ?

  5. #5
    Резидент Аватар для romnatvio
    Регистрация
    27.03.2010
    Адрес
    Мой адрес - не дом и не улица, мой адрес - Советский Союз!
    Сообщений
    78
    Спасибо
    4
    Сказали 23 раз в 11 постах

    Re: Вероятностная задача

    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    Спасибо Очень познавательно.

    Интересный парадокс!
    Хотя мне кажется, что при большом количестве экспериментов, вероятность выигрыша = вероятности проигрыша = 50% в случаях, когда меняется или не меняется решение игрока.
    Вам неправильно кажется, теория вероятностей именно себя показывает на большом количестве экспериментов, потому наоборот, чем больше будет экспериментов, тем ближе будет результат к 2/3 или 66,(6)%

  6. #6
    Резидент Аватар для romnatvio
    Регистрация
    27.03.2010
    Адрес
    Мой адрес - не дом и не улица, мой адрес - Советский Союз!
    Сообщений
    78
    Спасибо
    4
    Сказали 23 раз в 11 постах

    Re: Вероятностная задача

    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    В одном недавнем фильме про команду счетчиков карт в казино (не помню названия) была задача. В вольном изложении звучит так:
    - есть 3 варианта выбора: А, В и С (выигрышный вариант неизвестен);
    - игрок выбирает вариант А;
    - игроку сообщается, что вариант С проигрышный и предлагается ещё раз сделать выбор, соответственно из А и В;
    - игрок меняет первоначальный выбор и выбирает вариант В (выигрышный).
    Фильм судя по всему называется "21"

    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    Объяснение таково:
    - первоначально вероятность выигрыша была 33,3%, а после удаления варианта С стала 66,6% (основано на замене переменной - это из фильма)

    Два вопроса:
    1) Почему 66,6%, а не 50%?
    2) Если все-таки 66,6%, то почему вероятность 66,6% относится к В, а не к А?
    ссылку на подробное описание эффекта Вам тут уже дали. Разбирайтесь. Из этого парадокса вытекает еще более интересный парадокс.
    Назовём изложенный далее вариант парадокса Монти Холла Парадоксом Увлёкшегося Ведущего (ПУВ).

    Итак, Вы являетесь финалистом шоу. Ведущий показывает Вам три двери в стене и (совершенно честно) говорит, что за одной из них находится автомобиль — а за двумя другими козы. Тут бы ему (в соответствии с классическим вариантом парадокса) и предложить Вам указать на ту дверь, которую Вы хотите открыть — чтобы Вы могли получить то, что за ней находится. Но, допустим, ведущий так увлёкся, что не стал Вас слушать и даже ни о чём подобном с Вами не заговорил. Он просто распахнул одну из этих трёх дверей, показал Вам, что за ней находится коза — после чего предложил Вам открыть одну из двух дверей, пока ещё остающихся неоткрытыми. Ну, с тем, чтобы Вы получили в качестве приза то, что за этой дверью находится.

    Какова в этом случае вероятность выйгрыша Вами автомобиля?.. Очевидно, в этом-то случае она уж точно равна 1/2. Здесь мнения здравого смысла и теории вероятностей совпадают.

    Теперь странный вопрос: а зависит ли эта вероятность от того, о чём Вы думали перед тем, как увлёкшийся ведущий инициативно открыл одну из трёх дверей?..

    Вопрос действительно странный и, вроде бы, подразумевает единственно возможный — отрицательный — ответ. С какой-такой радости вероятность выйгрыша автомобиля в изложенном выше варианте окончания шоу должна зависеть от мыслей финалиста???.. 1/2 и есть 1/2, как же иначе???..

    Но не всё так просто. Предположим, Вы таки успели выбрать одну из дверей, которую хотите открыть — до того, как увлёкшийся ведущий распахнул какую-то из них. При этом Вы сделали Ваш выбор сугубо мысленно, ни с кем им не делясь, никому о нём не рассказывая — это просто мысль в Вашей голове, о которой никто не знает.

    Далее увлёкшийся ведущий открывает одну из трёх дверей.

    Тут возможны следующие варианты: А) ведущий открывает ту дверь, что Вы мысленно выбрали — просто случайно, так получилось; Б) ведущий открывает другую дверь.

    Заметим, что вероятность того, что увлёкшийся ведущий откроет именно ту дверь, на которую Вы мысленно «положили глаз», равна 1/3. Ну, действительно — ведь ведущий может открыть только одну из тех дверей, за которыми находится коза. Вероятность того, что Вы мысленно выбрали именно такую, «козью» дверь (а их две из трёх всего) — 2/3. А вероятность того, что ведущий выберет именно «Вашу» дверь в этом случае — а не иную, за которой тоже коза — 1/2. Произведение этих вероятностей и образует ту самую 1/3, о которой и было упомянуто в начале данного абзаца.

    Далее, если увлёкшийся ведущий открывает именно ту дверь, что Вы мысленно выбрали — ситуация сводится к уже разобранной выше. Вам придётся выбирать из двух дверей, оставшихся неоткрытыми. И Ваши шансы выйграть автомобиль всё так же будут равны 1/2. А с учётом того, что подобное развитие ситуации возможно с вероятностью 1/3 — см. абзац выше — Ваши шансы на автомобиль окончательно сводятся к 1/3 х 1/2 = 1/6. Запомним это число.

    Однако, гораздо интересней ситуация, когда ведущий открывает другую дверь (не ту, что Вы выбрали). В этом случае — а вероятность такого развития ситуации равна 2/3 — Вы можете «с полным правом» воспользоваться эффектом классического парадокса Монти Холла. То есть, не «подтверждать» свой сокрытый ото всех предварительный выбор, не открывать ту дверь, на которой изначально остановились — а именно что открыть другую дверь.

    При этом, в соответствии с классическим парадоксом Монти Холла, вероятность того, что Вы выйграете автомобиль поднимется вдвое и будет составлять 2/3. Ну а с учётом вероятности того, что увлёкшийся ведущий открыл не ту дверь, на которой Вы мысленно остановились, результирующая вероятность такого исхода будет равна 2/3 х 2/3 = 4/9.

    Итого, суммируя результирующие вероятности на то, что Вы получите главный приз, Ваши шансы выйграть автомобиль оказываются равными: 1/6 + 4/9 = 1,5/9 + 4/9 = 5,5/9 = 11/18. Это заметно больше, чем 1/2 = 9/18.

    ПОЛУЧАЕТСЯ, ОДНИМ ЛИШЬ МЫСЛЕННЫМ НАСТРОЕМ, ОДНОЙ ЛИШЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ МЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ (ОТКРЫТЬ НЕКОТОРУЮ КОНКРЕТНУЮ ДВЕРЬ ИЗ ТРЁХ) МОЖНО ДОВОЛЬНО-ТАКИ ЗАМЕТНО ПОДНЯТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫЙГРЫША АВТОМОБИЛЯ.

  7. #7
    Постоянный резидент Аватар для Drakosha
    Регистрация
    21.09.2006
    Сообщений
    202
    Спасибо
    0
    Сказали 27 раз в 19 постах

    Re: Вероятностная задача

    Цитата Сообщение от Abappy Посмотреть сообщение
    Это именно кажется.
    Чтобы ситуация стала очевиднее - возьмите 100 миллионов дверей, а не 3 и предположите, что 99 999 998 из них открывает ведущий _после_ Вашего выбора .
    Логически я понимаю, что вероятности складываются. И первоначальная вероятность правильного выбора 1/100 000 000.

    Но окончательный выбор делается после открытия, т.е. из двух вариантов.
    По логике парадокса, нужно изменить свое первоначальное решение только из-за того, что вероятность его "правильности" ничтожна мала.

    Всё ещё думаете что если это проделать 100 раз подряд, в 50 разах из 100 Вы угадаете одну из 100 миллионов дверей правильно ?
    Так в том то и дело, что (повторсь) окончательный выбор уже будет не из 100 миллионов вариантов, а из 2-х.
    Жизнь даётся человеку один раз
    И прожить её надо так,
    Чтобы все наверху аФФигели и сказали:
    "А ну-ка, повтори"

  8. #8
    Постоянный резидент Аватар для Drakosha
    Регистрация
    21.09.2006
    Сообщений
    202
    Спасибо
    0
    Сказали 27 раз в 19 постах

    Re: Вероятностная задача

    Цитата Сообщение от romnatvio Посмотреть сообщение
    ПОЛУЧАЕТСЯ, ОДНИМ ЛИШЬ МЫСЛЕННЫМ НАСТРОЕМ, ОДНОЙ ЛИШЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ МЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ (ОТКРЫТЬ НЕКОТОРУЮ КОНКРЕТНУЮ ДВЕРЬ ИЗ ТРЁХ) МОЖНО ДОВОЛЬНО-ТАКИ ЗАМЕТНО ПОДНЯТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫЙГРЫША АВТОМОБИЛЯ.
    Ну, это уже "метаматематика"

    Как среди двух равновозможных вариантов, один имеет вероятность отличную от 1/2?
    Жизнь даётся человеку один раз
    И прожить её надо так,
    Чтобы все наверху аФФигели и сказали:
    "А ну-ка, повтори"

  9. #9
    Постоянный резидент Аватар для Drakosha
    Регистрация
    21.09.2006
    Сообщений
    202
    Спасибо
    0
    Сказали 27 раз в 19 постах

    Re: Вероятностная задача

    А давайте разовьём парадокс

    Допустим игроков двое.
    Три варианта А, В, С.
    А-автомобиль, В и С - козы.
    Игрок 1 выбирает вариант А.
    Игрок 2 выбирает вариант В.

    Ведущий убирает вариант С.

    Желая получить большую вероятность выигрыша (2/3 для каждого игрока) игроки меняют свои решения. Получаем 2/3 + 2/3 = 4/3 > 1, что невозможно.
    Жизнь даётся человеку один раз
    И прожить её надо так,
    Чтобы все наверху аФФигели и сказали:
    "А ну-ка, повтори"

  10. #10
    Гражданин Аватар для Abappy
    Регистрация
    14.05.2009
    Сообщений
    3,657
    Спасибо
    38
    Сказали 1,824 раз в 716 постах

    Re: Вероятностная задача

    Booking.com
    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    Логически я понимаю, что вероятности складываются. И первоначальная вероятность правильного выбора 1/100 000 000.
    Вот и славно.

    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    Но окончательный выбор делается после открытия, т.е. из двух вариантов.
    По логике парадокса, нужно изменить свое первоначальное решение только из-за того, что вероятность его "правильности" ничтожна мала.
    Совершенно верно. И так оно и есть на самом деле. У Вас есть возражения?

    Цитата Сообщение от Drakosha Посмотреть сообщение
    Так в том то и дело, что (повторсь) окончательный выбор уже будет не из 100 миллионов вариантов, а из 2-х.
    Да, окончательный будет из двух, и что?

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Похожие темы

  1. Задачка про шарики
    от VinT в разделе Игры и Тесты
    Ответов: 108
    Последнее сообщение: 15.04.2014, 04:02
  2. Задача
    от Сергей Терехов в разделе Игры и Тесты
    Ответов: 58
    Последнее сообщение: 17.05.2010, 15:34
  3. Задачи на догадливость
    от Sephiroth в разделе Игры и Тесты
    Ответов: 107
    Последнее сообщение: 11.04.2009, 14:07
  4. Ешё одна задача на взвешивание.
    от ziv в разделе Игры и Тесты
    Ответов: 2
    Последнее сообщение: 09.02.2009, 05:48
  5. Задача на сообразительность
    от Li__ в разделе Книга жалоб и предложений.
    Ответов: 2
    Последнее сообщение: 06.04.2006, 07:22

Visitors found this page by searching for:

Nobody landed on this page from a search engine, yet!

Социальные закладки

Социальные закладки

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •  

Форум "Говорим про Америку"
Форум "Говорим про Америку" Facebook