Вылет с Казахстана в США ребенку.(по паспорту США или по вклейке в паспорт КЗ.)

Здраствуйте Уважаемые форумчане.Всех с прошедшими праздниками. Я гражданин Казахстана+имею вид на жительство в США(гринкарта). Моя дочь родилась в США ей 3 года у нее есть паспорт США+вклеяна в мой паспорт Казахстана. Прилетели в гости к родителям в Казахстан.Дочь въехала по вклейке в мой паспорт.Паспорт США показывали только при Вылете из США, в Казахстане не показывали.
Вопрос: При вылете с КЗ в США, по какому документу полетит моя дочь?по паспорту США (в котором нет визы,и вообще требуется ли виза в таком случаи)или по вклеянному в паспорту? Могут ли возникнуть какие-то трудности при вылете.
Заранее спасибо!!!